Resposta: letra “e”
Comentário: o verbo custar no sentido de exigir tem regência transitiva direta (dias difíceis) e indireta (indicada pelo pronome “lhe”).
Vejamos os outros itens: 
a) Informei-a de que o período turbulento havia terminado.
b) Assistia à derrota daqueles que não acreditaram na oportunidade.
c) Diante de tamanha pressão, chegou ao seu limite.
d) Neste momento, diante do ocorrido, todos reivindicam tranquilidade de vida.
e) A constatação de que aquilo era verdadeiro custou-lhe dias difíceis.