O Manual de Redação do Jornal Folha de S. Paulo recomenda o uso da expressão ministro aposentado do STF, e não ex-ministro do STF. Também é necessário incluir uma vírgula depois da palavra “twitter”, por se tratar de um adjunto adverbial deslocado.
A frase mais adequada: 
O ministro aposentado do Supremo Tribunal Federal (STF) Joaquim Barbosa afirmou, na manhã desta terça-feira, em seu Twitter, que não será mais candidato à Presidência da República na disputa eleitoral deste ano